CADより速い!加工技術者のための優しい数学!!

旋盤やマシニングを使うときに、図面に示された情報を使って座標や角度を計算しなければならないときってありますよね。

そんなとき、CADばかりに頼っていませんか?

簡単な計算なら、うまくスマホを使ってCADを使うより速く求められます

意外と忘れている方も多いと思うので、この記事で機械加工に使う簡単な数学をおさらいしましょう!

この図面、どう計算する?

例題1
傾ける角度θと削る深さx、どう計算する?

たとえば画像のような9tの6F材からフルバックで点線部分を削り取りたいとします

すると傾ける角度θと削る深さxが必要になりますよね。

これを試しに計算してみましょう!

まずは三角比の説明

まずはどのくらい傾ければいいのか、角度θを求めたいです。

そこで使うのが三角比! sin・cos・tanです。

ここは覚えてるって方は次の章まで読み飛ばしてください!

sin・cos・tanってなんだっけ?

sin cos tan 覚え方
sin cos tanの覚えかた

一応覚え方を載せておきます。

「完全に忘れとる!」という方はこれを見て思い出してください!

実際に数字を入れるとこんなかんじ

三角比例題
数字を入れるとこうなります

例題です。こちらの画像は有名な1:2:√3の三角形。

これを例にすると

sinθ=1/2

cosθ=√3/2

tanθ=1/√3

となります!

アークタンジェント

アークタンジェントは、角度を求めるのによく使います!

アークタンジェント

こちらがアークタンジェントの式です。

先程の1:2:√3の三角形にあてはめると・・・

アークタンジェント
アークタンジェント。紛らわしい横棒を使ってしまいましたが分数ではありません汗

画像のように、θ=arctan1/√3となります。

これを計算したいのですが、arctan1/√3の計算で関数電卓が必要になります。

ここでiphoneが活躍します!

iphoneの純正電卓が関数電卓になるって知ってた?

ですがiphoneをお持ちの方、純正の電卓アプリに関数電卓機能がついているのを知っていましたか?

試しにiphoneでarctan1/√3を計算してみましょう。

iphoneの電卓1
iphoneの電卓。普通はこんな画面

普通はこの画面ですが、横にすると・・・

横にすると関数電卓に!
横に向けるだけで関数電卓に!

関数電卓に!

まずは1÷√3を計算します。 √の計算ももちろん可能です。

すると上の画像の結果に

2ndボタンを押すとアークタンジェントも使える

その値を使ってアークタンジェントを計算。

2ndを押すとtanのところがtan^-1になるので、それを使うと計算できます。

結果は30。

θ=30°となり、間違いなく計算できました!

実際に計算してみよう

例題1
例題の図面

さて、冒頭で示したこちらの画像。

まずは角度θを計算

まずは角度θを計算します!

点線部の三角を抜き出す

見やすくするため、まずは画像のように点線部分の三角形を別図として抜き出しましょう

アークタンジェント
角度θを求める

するとこのような三角形に。

ここで先程復習したtanを使います。

画像の通り、tanθ=15/45

そして、アークタンジェントを使ってθを計算します。

θ=arctan15/45

最後はiphoneを横向きにして・・・

arctan15/45=18.435・・・

18.435°と無事に計算することができました!

次に切込み深さxを計算

さて、先程計算した角度θ、18.435°の値を使って次はxを計算していきます!

切込み深さxを求める

先程の三角形に、切込み深さxと角度θの値18.435°を書き込むと上図の通りになります!

ここで、逆向きなので少し見にくいですが、18.435°のsinがわかりますね。

sin18.435=x/45

関数電卓(iphone)を使って計算すると、

sin18.435=0.316になります!

なので方程式を解いて、x=14.234と計算できます。

これで計算完了!

ワークは18.435°傾けて、14.234切り込めば良いことがわかりました!

覚えておくと便利

パソコンが手元になくても、手持ちのスマホだけで座標の計算ができると役に立つ機会は多いです

ぜひ身に付けて、作業スピードアップに役立ててください!

計算ミスにはお気をつけて・・・!

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